用例子理解排列组合及基本公式如何计算？

小编寄语

哈喽！大家好，我是老李，看了对排列组合的介绍，只有定义与公式，完全是程序化的说明，发现自己理解的很费力。　　为了辅助对排列组合定义的理解，小编用具体的例子来说明它的定义。并列出了详细的计算过程。(*^▽^*)

排列的定义及其计算公式1

　　排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

　　定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

①　从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

②　从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

③　用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

　　解：a(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

　　　　a(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

　　　　a(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

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[计算公式]

排列用符号a(n,m)表示，m≦n。

计算公式是：a(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!

此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1

例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。

end 排列的定义及其计算公式

第1步

　　排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

　　定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

①　从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

②　从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

③　用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

　　解：a(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

　　　　a(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

　　　　a(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

第2步

[计算公式]

排列用符号a(n,m)表示，m≦n。

计算公式是：a(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!

此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1

例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。

组合的定义及其计算公式

第1步

　　组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。

①　从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

②　从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

③　用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。

解：c(4,2)=a(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

第2步

[计算公式]

组合用符号c(n,m)表示，m≦n。

公式是：c(n,m)=a(n,m)/m!　或　c(n,m)=c(n,n-m)。

例如：c(5,2)=a(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

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