数学高考全国卷平均分|这一年高考数学

在高考数学历史上，有这样一个记录，全国平均分只有26分。尽管当时满分是120分，但是就算换算成150分满分的试卷，平均分也只有32.5分。这就是1984年全国卷的数学考试题。

那么这一年的试卷究竟有多神奇，为什么全国平均分如此之低？看了选择和填空部分（那时候不叫填空，不过只要求写出答案，和我们现在的填空题类似），你就明白了。

当时的选择题数量不像现在全国卷选择题那么多，只有5道选择题，但是每一道选择题都不是那么简单，要想从选择题部分轻易得到分数，那只能是异想天开。

1-3题，第1题，考察我们集合的知识点，要判断x与y的关系，首先得搞清楚x与y内的元素都有哪些。我们可以对n和k取几个常见的值，然后得出一些元素，然后对比x、y中的元素关系，最终就能得出结论。

第2题考察的是圆的一般方程。如果大家记得一般方程对应的圆心坐标和半径的表达式的话，这道题会更节约时间一些。如果实在记不住的话就得进行配方了。题干中提到圆与x轴相切于原点，那么就说明圆心肯定在y轴上，利用这个信息，就能判断出g、e、f是否等于0，从而选出答案。

第3题，给出的是一个比较复杂的表达式。我们首先要做的便是将表达式进行化简。由于表达式中含有（-1）^n，所以我们需要针对n是奇数还是偶数进行讨论，如果n是偶数，那么表达式的结果就是0，而如果n是奇数，那么（-1）^n就等于-1。简化以后就会遇到第二个问题，就是如何判断结果的奇偶性。此时可以将（n^2-1）分解为（n 1）（n-1）的形式，从而进行判断。具体细节可以看我的解答，这儿就不再赘述了。

4-5题，第四题考察我们反三角函数的知识。对于绝大多数考生而言，反三角函数都是比较薄弱的环节，因为考试中出现的频率不高，所以就没怎么引起重视。首先要搞清楚每一种反三角函数的定义域和值域，以及他们之间的对应关系，在这基础上再进行这道题的解答就容易多了。反之，如果这些基础知识你都忘了，那么只有蒙一个听天由命了。

第5题，已知θ是第二象限的角，我们能够很快得出θ/2在第一象限或者第三象限。然后结合题中给出的表达式，便能判断出cosθ/2>sinθ/2，那么θ/2就只能在第三象限了。

通过这5道选择题，可以发现，当时的选择题没有明显的送分题，每个题想要得分都得经过一些思考。再加上当时的教学环境和时代背景，所以全国平均分低也是能够理解。

填空题1-3题，第1题在解答时，要考虑两种情况。这种陷阱在我们日常考试中也会出现，看似很简单的题，却因为自己的一时疏忽没有考虑全面，最后一分不得。

第2题，主要考察复合函数。首先最外侧的对数函数在定义域内单调递减，要想整体单调递增，那么真数部分就得单调递减。所以我们只需要去寻找这部分的递减区间就可以了。不过这儿有一个细节，因为真数部分必须大于0，所以，x是不能等于-2的。估计不少学子会栽在这个坑里。

第3题，三角函数知识的考察，难度不大，主要是二倍角公式的考察，在这儿也得提醒大家，一个数字对应的角度可不仅仅是一种哦。

4-6题，首先第4题，我自己在做的时候采取了最笨也是最实在的方法，就是把他们展开，因为次数只有3次，计算量也还能接受。最终合并同类项找出常数项即可。

第5题考察极限的知识，重点是对表达式进行变形，利用当n趋近于无穷时，小于1的分数的n次幂等于0这个性质来得出最终结论。其实，这个极限知识，大学高等数学也经常用到。

第6题，简单的排列组合题型，利用插空法就能快速得出答案。

总的来说，1984年的高考数学试题，如果从现在的角度去看可能不算是特别难。但是也算不上容易。由于当时刚恢复高考没几年，各方面改革的因素，外加上教育条件有限，所学习的知识也不尽全面，所以这套题对于当时那一代人而言确实算是比较难的。所以最终全国平均分只有26分也是能够理解。

不知道大家看了这套创历史的高考数学题后，有什么感想呢？

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