各种齿轮的计算公式|机械齿轮的计算公式

1、分度圆与模数

设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则

• 模数—— 人为地把 pi /  规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。

• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。

国标压力角的标准值为=20°

模数的标准系列见gb1357-87，参见表4-2。

分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，p愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

2、基圆

由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。

3、齿顶高和齿根高

齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：

4.外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算

（1）标准齿轮

标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(s)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。

（2）顶隙

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用c 表示。

（3）标准齿轮传动的中心距

一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）

（4）标准齿轮几何尺寸计算

已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数z1=25、z2=75，模数m=3mm，压力角α=20°，试计算分度圆直径d1和d2、基圆直径db1和db2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、传动比i12。

解:分度圆直径：

d1=m×z1=3×25=75

d2=m×z2=3×75=225

基圆直径:

db1=d1cosα

=75×cos20

=75×0.93969

=70.47675

db2=d2cosα

=225×cos20

=225×0.93969

=211.43025

齿顶圆直径(齿轮外径):

da1=d1＋2m=75＋2×3=81

da2=d2＋2m=225＋2×3=231

齿根圆直径(齿底圆直径)：

df1=m×(z1-2.5)=3×(25-2.5)=67.5 df2=m×(z2-2.5)=3×(75-2.5)=217.5

中心距:

a=(z1 z2)×m÷2

=(25 75)×3÷2=150

传动比i12 75:25=3

【例2】

已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=4mm，中心距a=200mm，传动比i12=3。试求两轮的齿数z1、z2，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。

解：传动比i12= z2:z1=3

z2=3×z1

中心距:a=(z1 z2)×m÷2=200

(z1 3z1)×m÷2=200

4z1×4÷2=200

z1=25

z2=3×z1=3×25=75

齿顶圆直径(齿轮外径):

da1=(z1＋2)m=(25＋2)×4=108

da2=(d2＋2)m=(75＋2)×4=308

齿根圆直径(齿底圆直径)：

df1=m×(z1-2.5)=4×(25-2.5)=90

df2=m×(z2-2.5)=4×(75-2.5)=290

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