高中数学基本不等式最全|不等式求解方法归纳

高中数学

一、不等式基本知识

1、基本性质

2、运算性质

3、常用不等式

二、不等式的证明方法

常用的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数、数轴穿针法等。

1.比较法

2.分析法

3.综合法

先用分析法分析寻找思路，再正面求证。

4.数学归纳法

5.反证法

6.类比法

7.放缩法

常用放缩公式

练习应用

8.换元法

常用的换元方法

练习应用

9.判别式法

10.导数法（单调性）

11.构造函数法

12.利用数轴：穿针引线法

三、含绝对值不等式的解法

1.分类讨论法

2.两边平方法

承接例1

3.图像法

承接例1

4.等价转化法

承接例1

5.利用线性规划求解

6.运用绝对值的几何意义

四、含参一元二次不等式例解

含有参数的不等式应用的比较多的是分类讨论思想，①其思路是一般先将式子因式分解或分解因式或分母有理化，然后再结合参数对称轴、判别式、根的正负进行讨论。②当无法进行因式分解的时候多涉及对称轴或者利用导数求解，下面结合例题解析。

1.二次项不含参数

2.二次项含参数

五、不等式恒成立问题

恒成立问题的基本类型

恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。

1.利用判别式解

2.利用分离常数解

3.利用变换参数来解

该法适用于题中已给出参数的界限。

4.利用最值

此时有两种情况：

5.数形结合

六、练习题

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