描写运动 运动的描述

一、质点和参考系1．质点，今天小编就来聊一聊关于描写运动 运动的描述?接下来我们就一起去研究一下吧!

描写运动 运动的描述

第1讲　运动的描述

一、质点和参考系

1．质点

(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．

(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．

(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．

2．参考系

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地面为参考系．

自测1　(多选)关于质点和参考系的理解，下列说法正确的是(　　)

a．研究2018年印尼亚运会男子100米冠军苏炳添最后冲线的动作时可以把苏炳添看成质点

b．研究女子50米步枪比赛中杜丽射出的子弹轨迹可以将子弹看成质点

c．"一江春水向东流"是以地面为参考系

d．未起飞的舰载机以航母甲板为参考系是静止的

答案　bcd

二、位移和速度

1．位移和路程

2.速度与速率

(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向．

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向．

(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．

(4)平均速率：物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小．

自测2　在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100 m决赛(直跑道)和男子200 m决赛(弯曲跑道)中分别以9.63 s和19.32 s的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(　　)

a．200 m决赛的位移是100 m决赛的两倍

b．200 m决赛的平均速度约为10.35 m/s

c．100 m决赛的平均速度约为10.38 m/s

d．100 m决赛的最大速度约为20.76 m/s

答案　c

解析　200 m比赛跑道是弯曲的，位移小于200 m,100 m比赛跑道是直线，位移等于100 m，a错；≈10.35 m/s是平均速率，b错；≈10.38 m/s是平均速度，c对；最大速度由已知条件无法求出，d错．

三、加速度

1．物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量．

2．定义式：a＝＝.

3．决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由来决定．

4．方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v的方向无关．

自测3　(多选)(2018·深圳市高级中学综合测试)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　　)

a．点火后即将升空的火箭．因火箭还没运动，所以加速度一定为零

b．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．轿车紧急刹车时，速度变化很快，所以加速度很大

c．运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大

d．汽车匀速率通过一座拱桥．因为汽车做的是曲线运动，所以加速度不为零

答案　bd

解析　点火后即将升空的火箭，虽然速度还为零，但因其所受合外力不为零，则加速度不为零，a错误；轿车紧急刹车时速度变化很快，由a＝可知，其加速度很大，b正确；高速行驶的磁悬浮列车，虽然速度很大，若其速度不变化，则加速度为零，c错误；汽车匀速率过拱桥时，汽车做曲线运动，汽车速度方向时刻变化，其加速度不为零，d正确.

命题点一　质点、参考系和位移

1．三个概念的进一步理解

(1)质点不同于几何"点"，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．

(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．

(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．

2．三点注意

(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．

(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．

(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．

例1　在"金星凌日"的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示．下面说法正确的是(　　)

图1

a．地球在金星与太阳之间

b．观测"金星凌日"时可将太阳看成质点

c．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零

d．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的

答案　d

解析　金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项a错误；因为观测"金星凌日"时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项b错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项c错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项d正确．

变式1　(2018·陕西省铜川市模拟)下列关于运动学概念的论述，正确的是(　　)

a．运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 m

b．运动员铅球成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 m

c．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看做质点

d．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的

答案　a

命题点二　平均速度和瞬时速度

1．区别与联系

(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．

(2)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．

2．方法和技巧

(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应"位置"或"时刻"．

(2)求平均速度要找准"位移"和发生这段位移所需的"时间"．

例2　(2018·湖南省常德市期末检测)在某gps定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36 km/h，航程60 km，累计100 min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为(　　)

a．3.6 m/s、10 m/s b．10 m/s、10 m/s

c．3.6 m/s、6 m/s d．10 m/s、6 m/s

答案　b

解析　gps定位器上显示的航速为瞬时速度36 km/h＝10 m/s，航程60 km，累计100 min，平均速度为 m/s＝10 m/s，故b正确．

变式2　(多选)骑自行车的人沿斜坡直线向下行驶，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内通过的位移分别是1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述，下列说法中正确的是(　　)

a．整个过程中的平均速度是2.5 m/s

b．在第3、4两秒内的平均速度是3.5 m/s

c．第3 s末的瞬时速度为3 m/s

d．该运动一定是匀加速直线运动

答案　ab

变式3　(2019·河南省洛阳市期中)一质点沿直线ox方向做变速运动，它离开o点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2 s时的速度和t＝2 s到t＝3 s时间内的平均速度的大小分别为(　　)

a．12 m/s　39 m/s b．24 m/s　38 m/s

c．12 m/s　19.5 m/s d．24 m/s　13 m/s

答案　b

解析　由v＝6t2 (m/s)得，当t＝2 s时，v＝24 m/s；根据质点离开o点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3) m得：当t＝2 s时，x2＝21 m，t＝3 s时，x3＝59 m；则质点在t＝2 s到t＝3 s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38 m，平均速度＝＝ m/s＝38 m/s，故选b.

拓展点　用平均速度法求解瞬时速度

——极限思想的应用

1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

(1)公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度．

(2)公式a＝中，当Δt→0时a是瞬时加速度．

2．注意

(1)用v＝求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．

(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．

例3　为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图2所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为(　　)

图2

a．0.067 m/s2 b．0.67 m/s2

c．6.7 m/s2 d．不能计算出

答案　a

解析　遮光板通过第一个光电门时的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过第二个光电门时的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2，选项a正确．

变式4　(2019·湖北省荆州市质检)如图3所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)

图3

a．换用宽度更窄的遮光条

b．提高测量遮光条宽度的精确度

c．使滑块的释放点更靠近光电门

d．增大气垫导轨与水平面的夹角

答案　a

命题点三　速度、速度变化量和加速度的关系

1．三个概念的比较

2.判断直线运动中的"加速"或"减速"方法

物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．

(1) a和v同向加速直线运动―→

(2)a和v反向(减速直线运动)―→

例4　(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为(　　)

a．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同

b．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反

c．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同

d．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

答案　ad

解析　以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，a正确，b错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，c错误，d正确．

变式5　(2018·山东省济南一中阶段检测)关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)

a．物体的加速度等于零，速度具有最大值

b．物体的速度变化量大，加速度一定大

c．物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西

d．做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小

答案　c

解析　当加速度方向与速度方向相同，加速度为零时，速度达到最大，当加速度的方向与速度方向相反，加速度为零时，速度达到最小，故a、d错误；根据加速度定义式：a＝，可知物体的速度变化量大，加速度不一定大，故b错误；物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西，即加速度方向与速度方向相反，那么速度就会减小，故c正确．

变式6　(2018·云南省统一检测)一物体做加速度为－1 m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5 m/s，下列说法正确的是(　　)

a．初速度为－5 m/s说明物体在做减速运动

b．加速度为－1 m/s2说明物体在做减速运动

c．t＝1 s时物体的速度为－4 m/s

d．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动

答案　d

解析　当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v＝v0＋at，当t＝1 s时物体速度为v1＝－5 m/s＋(－1)×1 m/s＝－6 m/s，故a、b、c错误，d正确．

1．"嫦娥三号"月球探测器成功完成月面软着陆，并且着陆器与巡视器("玉兔号"月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞，下面有关"嫦娥三号"的说法正确的是(　　)

a．"嫦娥三号"刚刚升空的时候速度很小，加速度也很小

b．研究"玉兔号"月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点

c．研究"嫦娥三号"飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点

d．"玉兔号"月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的

答案　c

解析　"嫦娥三号"在刚刚升空的时候速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，故选项a错误；研究"玉兔号"月球车在月球表面运动的姿态时，"玉兔号"月球车的大小和形状不能被忽略，不能看成质点，故选项b错误；研究"嫦娥三号"飞往月球的运行轨道时，"嫦娥三号"的大小和形状可以被忽略，可以看成质点，故选项c正确；"玉兔号"月球车静止在月球表面时，相对月球是静止的，相对地球是运动的，故选项d错误．

2．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是(　　)

a．甲的加速度大小大于乙的加速度大小

b．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

c．甲的速度比乙的速度变化快

d．甲、乙在相等时间内速度变化可能相同

答案　b

3．校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图1所示)．关于这样的做法，下列说法正确的是(　　)

图1

a．这样做目的是使参加比赛的同学位移大小相同

b．这样做目的是使参加比赛的同学路程相同

c．这样做目的是使参加比赛的同学所用时间相同

d．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

答案　b

解析　校运会400 m比赛，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400 m，终点在同一直线上，起点不在同一直线上，故b正确．

4．(多选)(2018·福建省南平市模拟)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是(　　)

a．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

b．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零

c．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度

d．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度

答案　ac

解析　若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，这段时间内的平均速度等于零，a选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，b选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，c选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，d选项错．

5.如图2所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知(　　)

图2

a．汽车在做加速直线运动

b．汽车的加速度方向与v1的方向相同

c．汽车的加速度方向与v1的方向相反

d．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

答案　c

解析　根据题图，汽车的速度大小变小，做的是减速直线运动，选项a错误；汽车的加速度方向与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，选项b、d错误，c正确．

6.人们越来越多地使用手机进行导航，如图3所示是某人从杭州市民中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示："前方有测速，限速50千米……"．下列说法不正确的是(　　)

图3

a．①②③三条线路方案的位移相等

b．研究汽车在地图上的实时位置时，汽车可以被看成质点

c．图中显示23分钟和6.9公里分别指的是时间间隔和路程

d．导航提示的"限速50千米"指的是限制汽车的平均速度不超过50 km/h

答案　d

解析　因汽车起点与终点相同，故位移相同，选项a正确；研究汽车在地图上的实时位置时，汽车的形状、大小可以忽略，汽车可以视为质点，选项b正确；23分钟与6.9公里的含义分别是需要行驶的时间和这段时间内汽车行驶的路程，选项c正确；限速50千米是指限制汽车的瞬时速度不超过50 km/h，选项d错误．

7．(2018·江西省六校第五次联考)下列有关速度、加速度的说法中正确的是(　　)

a．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器

b．平均速度就是速度的平均值，是标量

c．物体加速度的方向保持不变，则速度方向也一定保持不变

d．物体的速度变化越快，则加速度就越大

答案　d

解析　汽车上的速度计显示的是汽车的瞬时速度，a错误；平均速度等于总位移除以总时间，平均速度是矢量，故b错误；加速度的方向不变，速度的方向可能改变，比如平抛运动，加速度的方向一直是竖直向下的，但速度的方向时刻在变，c错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，d正确．

8．(多选)我国新研制的隐形战机歼－20已经开始挂弹飞行．在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的(　　)

a．速度不断增大，位移不断减小

b．速度不断增大，位移不断增大

c．速度增加越来越快，位移增加越来越慢

d．速度增加越来越慢，位移增加越来越快

答案　bd

解析　根据题意，飞机速度与加速度同向，飞机速度和位移都在增大，选项a错误，b正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大，会使位移增加越来越快，选项c错误，d正确．

9．(2018·四川省成都市调研)如图4所示，一小球在光滑的v形槽中由a点释放，经b点到达与a点等高的c点，设a点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)

图4

a. m， m b. m， m

c. m， m d. m,1 m

答案　c

解析　小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球通过的路程为s＝2lab＝2× m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x＝lac＝2× m＝ m．选项c正确．

10．(2018·广东省广州市4月模拟)由同一位置同向先后开出甲、乙两汽车，甲先以初速度v、加速度a做匀加速直线运动；乙在甲开出t0时间后，以同样的加速度a由静止开始做匀加速直线运动．在乙开出后，若以乙为参考系，则甲(　　)

a．以速度v做匀速直线运动

b．以速度at0做匀速直线运动

c．以速度v＋at0做匀速直线运动

d．停在乙车前方距离为vt0＋at02的地方

答案　c

解析　乙车开始运动时，甲车的速度为v甲＝v＋at0，则由于乙车的加速度与甲车相同，故以乙车为参考系，甲车以速度v＋at0做匀速直线运动，且两车的间距以Δx＝v甲Δt的关系增加，故选项c正确，a、b、d错误．

11．(2019·山东省泰安市调研)某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是(　　)

a．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下

b．质点在这段时间内的平均速率为零

c．质点在最高点时加速度为零

d．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同

答案　a

12．一质点在x轴上运动，在t0＝0时刻质点处于x0＝0位置，然后质点沿x轴正方向运动，在t1＝2 s时刻质点处于x1＝10 m位置，此后质点沿x轴负方向运动，在t2＝4 s时刻质点处于x2＝－10 m位置，求：

(1)质点在0～4 s内的平均速率；

(2)后2 s内质点的平均速度和0～4 s内的平均速度．

答案　(1)7.5 m/s　(2)见解析

解析　(1)质点在0～4 s内通过的路程

s＝|x1－x0|＋|x2－x1|＝30 m，

质点在0～4 s内的平均速率为＝＝ m/s＝7.5 m/s.

(2)后2 s内质点通过的位移

x＝x2－x1＝－10 m－10 m＝－20 m

平均速度1＝ m/s＝－10 m/s，负号表示速度方向沿x轴负方向

质点在0～4 s内通过的位移x′＝x2－x0＝－10 m，

平均速度2＝ m/s＝－2.5 m/s，负号表示速度方向沿x轴负方向．

13．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：

(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被与碰撞前货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？

(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？

答案　见解析

解析　(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为

Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h

＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s

两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为

a＝＝≈－16 667 m/s2＝－1 666.7g

1 666.7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险．

(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，a2＝

所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1.

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